求证,若若方阵A相似B ,则|A|=|B|

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 13:55:23

提示是;A～B,有可逆方程P,使P^(-1)AP=B,两边取行列式可得

证明:
因为A B相似,
所以存在可逆矩阵P
st.A=P^(-1)BP
所以|A|=|P^(-1)||B||P|=|B||P^(-1)||P|=|B||P^(-1)P|=|B||E|=|B|

根据定理：相似矩阵有相同的特征值，A和B的特征值相同。
而行列式就是特征值的乘积，那当然也相同啊。

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这种题比较简单，解法很多的，我的解法绝对正确。
不过如果非得按照提示做的话，你就选楼上的方法吧。也是正确的

若a>0,b>0,求证a^2/b+b^2/a>=a+b 若A不等于B ,且A(A+2)=B(B+2),则A+B=? 若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a<b 若a^2+b^2=c^2,求证：a,b,c不可能同时为奇数若|a+b|=|a|+|b| 已知a、b是不相等的正数，若a^3-b^3=a^2-b^2 求证1<a+b<4/3。若A.B∈R+,且A+B=1,求证(A+1/A)(B+1/B)≥25/4 若(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)=0，求证：a，b，c三个数中至少有两个数相等若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证：a、b、c三数中至少有两个数相等若向量A平行B则A乘B=?